到聽牌的距離與有效牌
表示手牌距離聽牌還有幾個階段的數字,稱為向聽數。聽牌是零向聽,距離聽牌還差一個階段的手牌稱為一向聽。和牌牌型則視為負一向聽。
下一次摸到時,能讓距離縮短一個階段的牌就是有效牌。所有有效牌的剩餘張數合計,稱為有效牌張數。若三萬最多有4張、六萬最多有3張,有效牌合計便最多為7張。
輪到自己時選一張牌捨出的行為稱為打牌。比較候選打法時,要分別計算打牌後剩餘13張手牌整體的距離。兩張相同牌形成的牌型稱為對子。有效牌張數是比較距離相同打法的依據,並非每次都只憑張數決定打牌。
「能連接的牌」不一定等於「降低向聽數的牌」
即使手牌的一部分形成兩張一組,整副手牌到聽牌的距離也可能沒有縮短。進張務必以打牌後的13張牌判定。本文的牌型範例會清楚交代前提,分為固定完成部分的聽牌牌型,以及比較單獨部分變化的例子。
除了普通和牌牌型之外,七對子與國士無雙各有自己的距離計算法。手牌中有許多成對牌,或一九字牌很多時,不要只認定普通牌型,也要保留特殊和牌牌型的可能性。
從可見資訊計算剩餘張數
同一種牌包含赤寶牌在內共有4張。計算某種牌還剩幾張時,要從4張扣除自己手牌中的張數,以及所有人的捨牌、公開的副露(鳴牌)、可見的寶牌指示牌等張數。若自己手中有1張二萬,捨牌中可見2張二萬,未見的二萬最多只剩1張。
有效牌的最大剩餘張數 = 4張 − 手牌中的同種牌 − 公開資訊中可見的同種牌
這項計算得到的是依可見資訊求出的最大值。看不見的牌可能在其他玩家手中或王牌裡,不一定全都還留在可摸的牌山。應把它視為使用相同公開資訊比較各種候選打法的估計值。
計算時,先不重複地列出有效牌種類,再加總各類牌的剩餘張數。複合牌型中,同一張牌可能對多個區塊有效。例如三萬能同時改善兩組搭子,也不能把4張三萬加兩次算成8張。
從和牌牌型組成五區塊
普通和牌牌型需要四組由三張或四張牌完成的組合,以及一組兩張相同牌。順子、刻子、槓子等完成組合稱為面子,作為牌頭的兩張牌稱為雀頭。
尚未完成的兩張組合,也可視為未來面子的候選區塊。把手牌看成朝四組面子與一組雀頭發展的五個區塊,就是五區塊法。
例如「123筒、456筒、789索、東東、45萬」,其中有三組完成組合、一組雀頭候選,以及一組最後面子的候選。45萬加入三萬或六萬便能完成第四組面子,東東則可作為雀頭。
若有六個候選區塊,之後必須捨棄其中一個。此時不能只看張數,還要比較完成難易度、與寶牌或役種的連動,以及保留為安全牌的價值。若只有四個候選區塊,就要讓尚未成組的牌保留形成新搭子的空間。
兩張相同牌既能當雀頭,也能成為刻子的候選。若把它們全都固定成各自獨立的完成區塊,就會重複計算,因此每摸一張牌都要重新檢視其用途。七對子與國士無雙的牌型不同,不應勉強套用五區塊法。
從牌型辨識一向聽的形狀
即使同為一向聽,有沒有雀頭、尚未完成的搭子有幾組,都會改變有效牌。以下各圖先確認完成部分,再觀察標色未完成部分的作用。
有雀頭與兩個未完成部分的牌型
45筒可用三筒或六筒完成,56索可用四索或七索完成。摸到七筒時,可把七筒組成刻子,讓兩張五索作雀頭;摸到五索時,則能交換兩者的用途。像這樣同時有雀頭與兩組完成候選,任一候選完成都能聽牌的牌型,稱為完全一向聽。
沒有雀頭的牌型
摸到一萬或四萬便能完成23萬,接著打出67索其中一張,形成單騎聽牌。摸到二萬或三萬時,可把重疊的兩張牌當雀頭,保留67索作為搭子。67索一側也會發生相同變化,因此不只完成搭子的牌有效,讓搭子其中一張重疊的牌也有效。這種沒有雀頭的牌型稱為無雀頭型。
三組完成面子與雀頭之外,另有兩張分離牌的牌型
已有三組完成面子與雀頭,剩餘兩張牌尚未成組的牌型,稱為靠張一向聽。二萬至六萬能與四萬連接,五萬至九萬能與七萬連接。五萬和六萬對兩邊都有效,只能各算一次;四萬與七萬在手牌中各有1張,因此各剩3張。其餘六種牌各有4張,數牌最多30張。東已有2張,所以剩餘2張。摸到東組成刻子後,打出四萬或七萬,就能以前者之外的另一張牌作雀頭,進入單騎聽牌。數牌加上東,有效牌合計最多32張。
數字居中的牌通常變化較多,但公開張數、寶牌與役種的連動,都會改變應保留的牌。
上方的556索既可視為55索,也可視為56索。同一組排列能用兩種以上方式拆分的牌型,稱為複合搭子。此牌型既能用四索或七索組成順子,也能藉五索重疊,因此列舉時不可重複計算同一種牌。下一節比較牌型時會說明其詳細名稱。
34567萬也能拆成「345萬與67萬」或「34萬與567萬」兩種方式。在這種五連形中,若把345萬固定為完成部分,就會漏看二萬與五萬一側;若固定567萬,則會漏看五萬與八萬一側。先讀懂圖中的排列,再回到各候選打法留下的13張牌後使用牌型名稱,就能避免算錯。
未完成部分的牌型與最大張數
像45這種數字相連的兩張牌,可由外側兩種牌完成。這種牌型稱為兩面。像46這種中間隔一個數字的牌型,只能由中間一種牌完成,稱為嵌張。像12或89這種靠近邊緣的兩張牌,只能由內側一種牌完成,稱為邊張。未與任何組合連接的單張牌,稱為孤張。
以下四例都是已有三組完成面子與雀頭的13張聽牌牌型,只有最後的未完成部分不同。除非另有說明,假設手牌以外沒有看見相關牌。請在各圖中確認標色部分,以及能使其完成的牌最多還剩幾張。
45萬可進三萬與六萬,最多8張
因為能接受外側兩種牌,在可見張數相同時,進張會比只等一種牌的牌型更多。上方完全一向聽中的556索,同時兼具55索對子與56索兩面,稱為兩面對子。
46萬可進五萬,最多3張
標色的46萬只能用五萬完成。此例可見1張五萬,所以最多剩3張。赤五萬也算作五萬中的1張,不能當成另一種類另加。
12萬可進三萬,最多4張
標色的12萬只能以三萬完成。23萬能接受一萬與四萬,但12萬沒有零萬可進。89牌型也只等七。即使同樣只等一種牌,摸到周邊牌後的變化與役種連動仍和嵌張不同。
兩組對子可進東與五萬,最多4張
摸到東或五萬其中之一便組成刻子,另一組則作雀頭。雖然有兩種牌,但每種都已使用2張,因此合計最多4張。若東是自風或場風,便可能形成役種,張數以外的價值也會改變。
孤張越靠近中央,變化種類越多
序盤尚未湊齊五區塊時,要比較孤張形成搭子的可能性。單獨一張五萬可與三萬、四萬、五萬、六萬、七萬連接。若手牌有1張五萬且沒有公開牌,三萬、四萬、六萬、七萬各4張,五萬剩3張,變化牌合計19張。
單獨一張一萬,摸到一萬可形成對子,摸到二萬可形成12邊張,摸到三萬可形成13嵌張。若手牌有1張一萬且沒有公開牌,一萬3張、二萬4張、三萬4張,合計11張。中央牌相鄰的數字較多,因此一般有更廣的變化空間。
此處計算的19張與11張,是讓孤張形成搭子的變化牌。它們不一定會降低整副手牌的向聽數,因此不能與嚴格定義的進張混為一談。若已有足夠的五區塊,形成新搭子的牌可能無法推進手牌,反而造成六區塊。
實戰比較候選打法的順序
先確認普通牌型、七對子、國士無雙之中,哪些具有實現可能。若走普通牌型,就用多種方式拆分連續牌,列出五區塊候選。接著依序比較以下四個階段。
- 到聽牌的距離:比較打出候選牌後的向聽數。
- 有效牌(張數):距離相同時,不重複列出有效牌,再從每種牌的4張中扣除手牌與公開資訊可見的張數。
- 推進後的品質:比較聽牌時的聽牌方式、役種與打點。
- 目前局面:確認可用於防守的牌、對手的動作、剩餘巡數、莊家或閒家身分,以及點差。
避免計算錯誤的記錄方式
像「三萬4、六萬3、東2,合計9」一樣,把牌種與剩餘張數寫在同一行。只寫「三萬、六萬、東共3種」,無法看出手牌與場上已經可見幾張。遇到複合牌型時,應將各候選打法的向聽數、牌種與剩餘張數並列記錄。
不要只追求有效牌張數最大化
牌效率是衡量接近和牌速度的工具,但麻將的目的並非「每次都做出進張最廣的手牌」。勝負也包含牌局價值與失分風險,因此即使向聽數相同時進張最多的打法通常較有力,以下條件仍會改變結論。
打點與役種
例如打出寶牌能增加2張進張,但保留寶牌可能形成滿貫級手牌,這時便要取捨速度與打點。斷么九、平和、三色同順、一氣通貫、混一色等役種的成立機會,也會隨保留的牌而改變。若不確定役種條件,可在立直麻將役種一覽分別確認門清限定與可副露的役種。
安全性與局面
到了終盤或對手立直後,除了接近和牌,避免放銃的價值也會提高。提早處理字牌與么九牌通常能提升序盤效率,但之後也可能沒有安全牌候選。要進攻到什麼程度,須一併考量自己的向聽數、聽牌方式、打點、巡目、莊家或閒家身分與點差。防守依據整理於麻將防守與攻守判斷。
副露難易度與役種的確立
役牌對子即使只剩2張,也能碰其他玩家的捨牌形成面子並確立役種。門清兩面搭子即使進張很廣,吃牌後也可能失去役種。應分開考慮「從牌山摸到的候選張數」、「可從其他玩家處副露的候選」與「副露後的役種」。
進張後的牌型
摸到有效牌後,能否形成好聽牌,或是否仍需再改良牌型,同樣值得注意。即使目前都有8張進張,若一邊全都形成兩面聽牌,另一邊多為單騎或嵌張,品質便不相同。除了目前張數,也要確認下一手會留下什麼牌型。
若把牌效率當成「選擇最大張數的規則」,有時會偏離實戰目的。先用距離與張數縮小候選範圍,比較推進後的品質,再加入打點、防守、可見牌、剩餘巡數、牌局與點數狀況。
牌效率的練習方法
第一項練習是計算聽牌牌型的待牌。兩面有兩種,嵌張與邊張各一種;兩組對子的雙碰雖有兩種牌,但每種最多只剩2張。每次都要從手牌與牌河扣除已見牌。能快速算出待牌後,再擴展到一向聽的候選打法。
接著只保存一個對局中難以決定的打法,對局後重新排列14張牌。針對每個候選打法,寫下打牌後的向聽數、有效牌種類、剩餘張數、進張後的聽牌方式,以及會失去的役種或寶牌。比起只認定一個正解,更重要的是能說明哪些條件改變了結論。
記錄進張數字後,不要只用最後是否和牌評分。記下打牌當下的可見牌、推進後的牌型、打點與安全性,再回顧哪些條件改變了候選打法的順序。
常見計算錯誤
- 未扣除自己持有的牌:讓對子變成刻子的牌,因為已使用2張,所以最多只剩2張。
- 沒看牌河與副露:即使有效牌有兩種,合計已看見4張時,最大張數也不是8張。
- 把赤五另算成第五張牌:赤五是四張五當中的一張。
- 在複合牌型中重複加入同一種牌:即使三萬對兩個區塊都有效,三萬本身也最多只有4張。
- 把所有變化牌都稱為有效牌:讓牌型更靈活卻未降低整副手牌向聽數的牌,應與狹義的進張分開。
- 把五區塊固定得太死:連續牌型的拆分方式會改變,對子既能作雀頭,也能作刻子候選。
- 只憑張數決定打牌:若忽略役種、打點、安全性與局面,就可能做出不符合目的的選擇。
總結:依序考慮距離、張數、品質與局面
牌效率的起點是降低打牌後的向聽數。向聽數相同時,列出有效牌種類,再從各4張扣除手牌與可見張數,比較進張。把普通牌型整理成四面子一雀頭的五區塊,就能找出多餘或不足的區塊。
45萬可進三萬與六萬,最多8張;46萬可進五萬,最多4張;12萬可進三萬,最多4張。兩組對子的雙碰因每種牌已使用2張,合計最多4張。若有可見牌便扣除相應張數,最後再加入推進後的牌型、打點、役種、防守、剩餘巡數與點數狀況。
參考資料
- 一向聴とは(キンマweb)(確認一向聽,以及同時有兩組兩面與雙碰進張之完全一向聽的術語)
- 有効牌を数えて牌効率をあげる面前全ツッパ麻雀AIの性能評価(CiNii Research)(使用有效牌評估手牌的研究資訊)
- A Fast Algorithm for Computing the Deficiency Number of a Mahjong Hand(計算手牌與和牌牌型距離的研究)
- 麻雀におけるリーチプレイヤの手牌を考慮した待ち牌推定(J-STAGE)(根據公開資訊處理待牌的研究,作為有別於牌效率的局面評估參考)
- 牌譜の解析による麻雀の分析(人工知能学会誌)(使用牌譜資料分析麻將的研究)
本文參考各項研究的思路,重新編排為適合新手計算實際牌張的步驟。對戰術上的固定攻守判斷門檻,以及未見牌仍在牌山中的機率,本文不作定論。