到听牌的距离与有效牌
表示手牌距离听牌还有几个阶段的数字,称为向听数。听牌为0向听;距离听牌还差一步的手牌称为一向听。和牌形按负1处理。
下一次摸到后能将距离缩短一个阶段的牌,就是有效牌。有效牌的剩余枚数总和称为有效牌(枚数)。若三万最多4枚、六万最多3枚,则有效牌最多为7枚。
在自己的回合选择并舍去一张牌的行为称为出牌。比较出牌候选时,要分别计算每个候选牌留下的13张整体距离。相同牌的两张组合称为对子。有效牌枚数是比较距离相同候选牌的材料,并非只靠枚数就能决定每一次出牌。
“能靠上的牌”不一定等于“能降低向听数的牌”
手牌的一部分即使组成两张组合,整体距离也可能没有缩短。有效牌必须以出牌后的13张手牌判断。本文的牌姿示例,会明确以固定完成部分的听牌形,或比较单独部分变化为前提。
除通常和牌形外,七对子与国士无双各自有不同的距离计算方法。相同牌成对较多的手牌,或幺九牌与字牌较多的手牌,不应只认定为通常形,也要保留特殊和牌形的可能。
从可见信息计算剩余枚数
同一种牌包括赤五在内共4枚。计算某张牌的剩余数时,从4枚中减去自己手牌中的数量、所有人的舍牌、公开的副露(鸣牌)及可见的宝牌指示牌等数量。若自己的手牌有1张二万,舍牌中可见2张二万,则未见的二万最多只有1张。
有效牌的最大剩余枚数 = 4枚 − 手牌内的同种牌 − 公开信息中可见的同种牌
这一计算得出的是根据可见信息估计的最大值。看不见的牌也可能在其他玩家手牌或王牌中,未必都留在活牌山。应将其作为使用相同公开信息比较候选牌时的估算。
计算顺序是先不重复地列出有效牌种类,再将各类型的剩余枚数相加。复合形中,同一张牌可能同时改善多个区块。例如三万同时改善两个搭子,也不能把三万4枚算两次成为8枚。
从和牌形建立5区块
通常和牌形需要四组由三张或四张构成的完成组,以及一组相同的两张牌。顺子、刻子、杠子等完成组称为面子,作为牌头的两张组合称为雀头。
尚未完成的两张组合,也作为未来面子的候选计算为一个块。将手牌看作朝向四个完成面子和一个雀头的五个块,即为5区块法。
例如“123筒、456筒、789索、东东、45万”,有三个完成组、一个雀头候选和一个最后面子的候选。向45万加入三万或六万,即可完成第四组,并以东东作雀头。
若候选块有六个,最终要舍去其中一个。此时不要只看枚数,还要比较完成难度、与宝牌或役种的联系、以及作为安全牌保留的价值。若只有四个候选块,则应保留从尚未成组的牌中形成新两张组合的空间。
相同的两张牌既能作雀头,也能作为三张组候选。若将它们全部固定为不同的完成区块会造成重复计算,因此要随摸入的牌重新判断其作用。七对子与国士无双牌形不同,不应勉强套入5区块。
从牌姿辨别一向听牌形
即使同为一向听,是否有雀头、未完成的两张组合有几个,都会改变有效牌。下图先确认完成部分,再看标色未完成部分的作用。
有雀头与两个未完成部分的牌姿
45筒以三筒或六筒完成,56索以四索或七索完成。摸到七筒时,可将七筒做成刻子、以两张五索作雀头;摸到五索时则可交换这两个作用。像这样拥有雀头与两个完成候选,无论哪一边完成都能听牌的形状,称为完全一向听。
没有雀头的牌姿
摸到一万或四万可完成23万,切掉67索中的一张即可成为单骑。摸到二万或三万可将重叠的两张作雀头,保留67索作为待牌。67索一侧也会发生同样变化,因此有效牌不仅包括完成两张组合的牌,也包括让其中一张重叠的牌。这种没有雀头的牌形称为无头形。
除三个完成组和雀头外,还有两张分离牌的牌姿
已有三个完成组和雀头,余下两张尚未成组的牌形称为靠张一向听。四万可连接二万至六万,七万可连接五万至九万。五万和六万对两边都有效,只算一次;四万和七万在手中各有1张,因此各剩3张。另六种牌各4张,数牌最多30张。东已持有2张,剩余2张。摸到东做成刻子,切掉四万或七万后,可进入以另一张为雀头的单骑。数牌与东合计的有效牌最多32枚。
数字中央的牌变化更多,但要保留哪张仍会随公开枚数、宝牌及与役种的连接而改变。
上方的556索既可作为55索,也可作为56索使用。一组牌能拆为两种以上方式的形状称为复合搭子。它既接受四索或七索做成三张组,也接受重叠五索,因此应列举而不能重复相加。这一牌形的详细名称将在下一节的牌形比较中说明。
34567万也可拆为“345万与67万”或“34万与567万”。在这个五连形中,若将345万固定为完成部分,会漏看二万和五万一侧;固定567万则会漏看五万和八万一侧。先读取图中的排列,再回到各候选牌留下的13张手牌,之后再使用牌形名称,可避免误算。
未完成部分的牌形与最大枚数
如45这种连续数字的两张组合,可由外侧两种牌完成,称为两面。间隔一个数字的46,只能由中间一种牌完成,称为嵌张。如12或89这样靠近边缘的两张组合,只能由内侧一种牌完成,称为边张。未与任何组连接的一张牌称为孤立牌。
以下四例均为拥有三个完成组和雀头的13张听牌形。只改变最后一个未完成部分,未特别说明的牌均假定未在手牌外出现。每图请确认标色部分与完成它的牌的最大剩余枚数。
45万由三万和六万完成,最多8枚
可接受外侧两种牌,因此在可见枚数相同的情况下,有效牌比只等一种牌的形状更多。上方完全一向听中的556索,兼具55索对子和56索两面,是两面对子形。
46万由五万完成,最多3枚
标色46万只能由五万完成。此例中可见1张五万,因此最多剩3张。赤五万也作为五万的一张计算,不另作一种牌相加。
12万由三万完成,最多4枚
标色12万只能由三万完成。23万可接受一万和四万,但12万没有0万。89形也只等七。即使同为单种待牌,摸到周边牌后的变化以及与役种的联系,仍与嵌张不同。
两个对子由东和五万完成,最多4枚
摸到东或五万其中之一做成刻子,另一方作为雀头。牌种虽有两种,但各自已使用2枚,所以合计最多4枚。若东为自风或场风,可能形成役种,其价值也会随枚数以外的条件改变。
孤立牌越接近中央,变化种类越多
在尚未凑齐5区块的早期,可比较孤立牌形成两张组合的可能性。单独的五万可连接三万、四万、五万、六万、七万。若手牌有1张五万且没有公开牌,则三万、四万、六万、七万各4枚,五万剩3枚,变化牌合计19枚。
单独的一万,摸一万可成对子,摸二万可成12边张,摸三万可成13嵌张。若手牌有1张一万且没有公开牌,则一万3枚、二万4枚、三万4枚,合计11枚。中央牌相邻的数字更多,因此通常变化范围更广。
此处计算的19枚和11枚,是孤立牌形成两张组合的变化牌。它们并不一定会降低整手的向听数,因此不可与严格意义的有效牌混同。若5区块已足够,形成新搭子的牌不会推进手牌,反而可能变成6区块。
实战中比较候选牌的顺序
先确认通常形、七对子、国士无双中哪种最现实。若为通常形,将连续排列拆成多种方式,建立5区块候选。之后依次比较以下四个阶段。
- 到听牌的距离:比较切出候选牌后的向听数。
- 有效牌(枚数):距离相同的候选牌中,不重复列出有效牌,并从每种4枚中减去手牌与公开信息可见的数量。
- 推进后的质量:比较听牌时的待牌、役种与打点。
- 当前局面:确认可用于防守的牌、对手副露、剩余巡目、庄家或闲家、点差。
防止误算的记录方式
以“三万4、六万3、东2、合计9”这种方式,在一行记录类型与剩余枚数。只写“三万、六万、东3种”,无法得知手牌或场上已经可见多少张。复合形中,应将每个候选牌的向听数、牌种与剩余枚数横向排列。
不要只最大化有效牌枚数
牌效是思考接近和牌速度的工具,但麻将的目标并不是“每次都做出最宽的手牌”。由于比拼的是包含本局价值与失点风险在内的结果,向听数相同时,虽然有效牌最多的候选牌往往有力,以下条件仍可能改变结论。
打点与役种
例如切掉宝牌会增加2枚有效牌,但保留它可看见满贯级手牌,这就是速度与打点的交换。断幺九、平和、三色同顺、一气通贯、混一色等役种,也会随保留的牌改变成立难度。若对役种条件犹豫,可在立直麻将役种一览中区分门清限定与可鸣牌役种进行确认。
安全性与局面
终盘或对手立直后,避免放铳的价值会变得和接近和牌同样重要。早早处理字牌或边张通常可提高序盘效率,但之后也可能没有安全牌候选。是否继续进攻,要综合自己的向听数、待牌、打点、巡目、庄闲与点差。防守材料整理在麻将防守与攻守判断中。
容易鸣牌与手役确定
役牌对子即使只剩2枚,也可以从其他玩家的舍牌碰出面子,从而确定役种。门清两面搭子即使有效牌宽,吃牌后也可能失去役种。要区分“从牌山摸到的候选数”“可从其他玩家鸣到的候选牌”以及“鸣牌后的役种”。
有效牌后的牌形
摸到有效牌后,是不是能形成好待的听牌,还是仍需要改良,也很重要。当前有效牌同为8枚时,一方全为两面听牌,另一方多为单骑或嵌张,质量并不相同。除了当前枚数,也应确认一步之后留下的牌形。
若将牌效视作“选择最大枚数的规则”,有时会偏离实战目的。先用距离与枚数缩小候选范围,比较推进后的质量后,再加入打点、防守、可见牌、剩余巡目、本局和点数状况。
掌握牌效的练习方法
最初的练习是计算听牌形的待牌。两面有两种牌,嵌张与边张有一种牌,两个对子待牌即使有两种,通常各不超过2枚。应从手牌与河中每次进行减法。能快速计算待牌后,再扩展到1向听的出牌候选。
接着只保存对局中犹豫过的一次出牌,并在对局后重新排出14张牌。对每个候选牌写下:出牌后的向听数、有效牌种类、剩余枚数、有效牌后的待牌,以及失去的役种或宝牌。比起确定唯一正解,更重要的是能够说明哪些条件改变了结论。
记录有效牌数字后,不要只按实际是否和牌评分。记录出牌时可见的牌、推进后的牌形、打点与安全性,回顾在哪些条件下候选牌的顺序发生变化。
常见的计算错误
- 未扣除自己持有的牌:对子变刻子的牌已经使用2枚,因此最多只剩2枚。
- 不看河与副露:即使有效牌有两种,若合计已可见4枚,最大枚数也不是8枚。
- 将赤五作为额外的第五张五:赤五是四张五中的一张。
- 在复合形中重复相加同一张牌:即使三万同时作用于两个区块,牌本身最多也只有4枚。
- 将所有变化牌都称为有效牌:即使牌形更灵活,若整手向听数未降低,应与狭义的有效牌区分。
- 把5区块固定得过死:连续形可以改变切分方式,对子既可作雀头也可作刻子候选。
- 只按枚数决定出牌:忽略役种、打点、安全性和局面,可能导致不符合目标的选择。
总结:按距离、枚数、质量、局面依次思考
牌效的起点是降低出牌后的向听数。向听数相同时,列举有效牌种类,从每种4枚中减去手牌与可见枚数,再比较有效牌。通常形按4面子1雀头的5区块整理,可找出多余或不足的区块。
45万由三万和六万完成,最多8枚;46万由五万完成,最多4枚;12万由三万完成,最多4枚。两个对子待牌由于各自已使用2枚,合计最多4枚。若有可见牌则扣除相应数量,最后加入推进后的牌形、打点、役种、防守、剩余巡目与点数状况。
参考资料
- 什么是一向听(Kinma web)(确认一向听,以及拥有两组两面和双碰接受的完全一向听术语)
- 通过计算有效牌提升牌效的门清全攻麻将 AI 性能评估(CiNii Research)(使用有效牌进行手牌评价的研究信息)
- A Fast Algorithm for Computing the Deficiency Number of a Mahjong Hand(计算手牌与和牌形距离的研究)
- 考虑麻将中立直玩家手牌的待牌推定(J-STAGE)(从公开信息处理待牌的研究;作为与牌效不同的局面评价参考)
- 通过牌谱解析进行麻将分析(人工智能学会志)(使用牌谱数据进行麻将分析的研究)
本文参考上述研究的思路,并以初学者计算实际牌张的步骤为目的重新构成。本文没有断言战术上固定的攻守阈值,或未见牌仍在牌山中的概率。